阶段 1

“哲学写在这本永远摆在我们眼前的大书里，这本书就是宇宙；但如果不先学会它的语言，就无法理解它。它是用数学语言写成的。”

——伽利略·伽利莱 《试金者》

Introduction

经过阶段 0，相信你们已经能够领会到游戏图形技术的魅力：从简单几何体的渲染，到光影交错的虚拟世界，每一帧画面背后都藏着一整套精密的计算过程。

在这些视频里，你们应该也注意到了，那些炫酷的视觉效果并不是凭空出现的，而是建立在大量数学基础之上的：向量、矩阵、变换、导数、积分、采样等等。

所以在阶段 1，我们暂时放慢脚步，先补上理解计算机图形学最常用的数学工具。

这里的目标不是把你们训练成数学系学生，也不是复刻学校课堂里那套从定义到定理再到证明的路线。我们更关心三件事：

1. 知道这个数学概念是什么。
2. 这个数学工具有什么用。
3. 建立起对这些数学概念感性的认识。

换句话说，本阶段的数学会变得不那么严谨，但要足够有用。

阶段 1 的重点是建立直觉。而不是培养出能考试的学生。

内容安排

线性代数

• 矩阵及其运算
• 线性变换以及齐次坐标
  • 模型变换
    • 缩放变换
    • 剪切变换
    • 旋转变换
  • 齐次坐标
  • 再看模型变换
• 视口变换
• 透视投影
  • 相机
  • 正交投影
  • 透视投影
  • 透视矫正
• 具体应用：会简单介绍一下如何将上述的概念应用到具体的案例中

微积分

• 导数
• 微分
• 积分